심증은 되나, 물증이 되지는 않습니다.
흙으로 물이 흘러 나오면.. 우수관이 막혔다라는 의미가 되므로, 그 우수관을 뚫어 보고, 그런 후에 젖는 현상이 현저히 감소를 하면 물증이 됩니다.

다만, 옆땅보다 오른쪽 건물의 바닥 높이가 더 낮습니다. 이런 경우는 꼭 옆집의 우수관 때문이 아니더라도, 현관 앞 진입로에 배수처리가 있어야 합니다. 그래야 (심해지기 전에도 있었던) 젖는 현상을 억제할 수 있습니다.

저의 설명이 부족했던 것 같습니다.
흙바닥이 드러난 부분으로 대량의 물이 흘러들어가면서 땅 속으로 유입되고, 이 물들이 지하수를 따라 주변으로 퍼져나가면서 그 퍼진 물이 오른쪽 건물 땅으로 스며들어 공용현관 대리석 바닥 아래로 습기가 차게 되고, 이로 인해 대리석 표면에 물기(습기)가 올라오는 건 아닐까 생각합니다.
드러난 흙바닥의 옆으로 보이는 벽 부분이 바로 공용현관입니다.

그 역시 간접적 추정일 뿐입니다. 직접적 유입이라는 증거를 찾으려면 해당 흙 바닥에서 부터 현관앞까지의 바닥 포장을 걷어 내서 물의 흐름을 봐야 합니다.

네. 역시 증명이 어렵겠지요. 일단은 바닥을 뜯지
않은 상태에서 방법을 찾아보려는데, 붉은 수성페인트를 물과 함께 흘려보내란 얘기를 들었습니다. 추정하는 물길이 맞다면 문제의 대리석 바닥으로 붉은기가 올라올 거라고 하는데, 우선 범위가 넓어서 실행이 가능한 것인지… 어느 정도의 양을 흘려보내야는지… 고견이 필요한 상황입니다.

가능은 하지만, 석재에 염료가 닿을 경우 지워지지 않을 가능성이 높습니다.
오히려 비가 상당 기간 동안 오지 않을 때, 흙바닥에 물을 장시간 부어 보는 것이 나을 것 같습니다.